* Cantine et anglais

`500` enfants âgés entre `8` ans et `10` ans ont été interrogés. On leur a demandé s'ils mangeaient à la cantine et s'ils apprenaient l'anglais à l'école. Les réponses apportées ont permis de réaliser le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{}&\text{Mange à la cantine}&\text{Ne mange pas à la cantine}&\text{Totaux}\\\hline\text{Apprend l'anglais }&&&390\\\hline\hline\text{N'apprend pas l'anglais }&&50&\\\hline\text{Totaux}&350&&500\\\hline\end{array}\)

1.  Compléter ce tableau d'effectifs.

2. On choisit un enfant au hasard.
On note \(A\) l'événement : "L'enfant apprend l'anglais."
On note \(C\) l'événement : "L'enfant mange à la cantine."
    a. Déterminer \(P(A)\) et \(P(\overline{C})\).
    b. Déterminer la probabilité qu'un enfant apprennent l'anglais et ne mange pas à la cantine.
    c. Déterminer \(P(A\cup \overline{C})\).
    d. Déterminer \(P(A\cup C)\).

3. Parmi les enfants mangeant à la cantine, quelle est la probabilité de choisir un enfant apprenant l'anglais ?

4. Parmi les enfants apprenant l'anglais, quelle est la probabilité de choisir un enfant mangeant à la cantine ?